Compound Interest

📅 Published on: October 31, 2026

Chapter Overview

Principal (P): The original sum of money borrowed or invested.
Rate (R%): The percentage rate of interest per annum.
Time (n or t): The duration for which the money is invested.

Amount (A): The total money returned at the end of the time period
(Amount = Principal + Compound Interest).
Compound Interest (CI):
CI = Amount − Principal.

Core Formulas & Conversion Rules

Annual Compounding Formula

When interest is compounded annually at R% per annum for n years:

Amount (A) = P(1 + R / 100)ⁿ
Compound Interest (CI) = P [(1 + R / 100)ⁿ − 1]

Compounding Frequency Variations

Compounded Half-Yearly (Semi-Annually): Interest is calculated every 6 months.
Rate = R / 2 %, Time = 2n
A = P(1 + (R/2) / 100)²ⁿ = P(1 + R / 200)²ⁿ
Compounded Quarterly: Interest is calculated every 3 months.
Rate = R / 4 %, Time = 4n
A = P(1 + R / 400)⁴ⁿ

Different Rates for Successive Years

If the interest rates are different for different years (R₁% for year 1, R₂% for year 2, R₃% for year 3):

A = P(1 + R₁ / 100)(1 + R₂ / 100)(1 + R₃ / 100)

Special Shortcuts for 2 and 3 Years (CI vs SI Difference)

For 2 Years:
Difference = P · (R / 100)²
For 3 Years:
Difference = P · R²(300 + R) / 100³

Equal Annual Installments (CI)

If a debt of P is paid back in n equal annual installments of ₹x each at R% per annum compounded annually:

P = x / (1 + R/100)¹ + x / (1 + R/100)² + … + x / (1 + R/100)ⁿ

Problem-Solving Methods

The Ratio / Fraction Method (Alternative to Formulas)

Instead of complex powers, convert the interest rate percentage into a fraction (R / 100 = numerator / denominator).

Example: If Rate = 16²/₃% = ¹/₆.
This means every year, the Principal (6) grows by 1 to become the Amount (7).
For 2 years:
Principal : Amount = (6 × 6) : (7 × 7) = 36 : 49
Interest = 49 − 36 = 13 units

Speed Shortcut

Convert R% into a simplified fraction ^a/_b:

Principal Ratio: bⁿ
Amount Ratio: (b + a)ⁿ
CI Ratio: (b + a)ⁿ − bⁿ

Previous Year Questions (PYQs)

Q1. Find the compound interest on ₹5000 at 10% per annum for 2 years, compounded annually. (SSC CGL 2025)

(A) ₹1000

(B) ₹1050

(D) ₹1150

Answer: (B) ₹1050

Solution:
1. Using formula: A = P(1 + R / 100)ⁿ
A = 5000 × (1 + 10 / 100)² = 5000 × (11 / 10) × (11 / 10)
A = 5000 × (121 / 100) = 50 × 121 = ₹6050
2. CI = A − P = 6050 − 5000 = ₹1050.

Q2. What will be the compound interest on ₹10,000 for 1 year at 20% per annum compounded half-yearly? (SSC CHSL 2025)

(A) ₹2000

(B) ₹2100

(D) ₹2050

Answer: (B) ₹2100
Solution:
1. Compounded half-yearly: Rate = 20 / 2 = 10% per half-year, Time = 1 year × 2 = 2 half-years.
2. A = 10000 × (1 + 10 / 100)² = 10000 × (11/10) × (11/10) = ₹12,100.
3. CI = 12100 − 10000 = ₹2100.

Q3. The difference between compound interest and simple interest on a certain sum of money at 5% per annum for 2 years is ₹25. Find the principal. (SSC CPO 2024)

(A) ₹5000

(B) ₹8000

(D) ₹12,000

Answer: (C) ₹10,000
Solution:
1. Use the 2-year difference formula: Difference = P · (R / 100)²
2. Substituting values: 25 = P · (5² / 100²) ⇒ 25 = P · (25 / 10000)
3. P = (25 × 10000) / 25 = ₹10,000.

Q4. A sum of money placed at compound interest doubles itself in 4 years. In how many years will it amount to 8 times itself? (SSC GD 2024)

(A) 8 years

(B) 12 years

(D) 20 years

Answer: (B) 12 years
Solution:
1. In 4 years → becomes 2 times (2¹).
2. We need it to become 8 times (2³).
3. Multiplying the time period by the exponent of 2:
Total Time = 4 years × 3 = 12 years.

Q5. Find the compound interest on ₹8000 at 15% per annum for 9 months, compounded quarterly. (SSC CGL 2025)

(A) ₹900

(B) ₹925

(D) ₹950

Answer: (C) ₹934
Solution:
1. Compounded quarterly: Rate = 15 / 4 % = 15/400 = 3/80 per quarter.
2. Time = 9 months = 9/12 = 3/4 year.
3. Number of quarters (n) = (3/4) × 4 = 3 quarters.
4. Amount A = 8000 × (1 + 3 / 80)³ = 8000 × (83/80) × (83/80) × (83/80) ≈ ₹8934.
5. CI = 8934 − 8000 = ₹934.

अध्याय अवलोकन

मूलधन (P): उधार ली गई या निवेश की गई धनराशि की मूल राशि।
दर (R%): प्रति वर्ष ब्याज की प्रतिशत दर।
समय (n या t): वह समय जिसके लिए पैसा इन्वेस्ट किया जाता है।
राशि (A): समय अवधि के अंत में वापस किया गया कुल धन। Amount = Principal + Compound Interest
चक्रवृद्धि ब्याज (CI): CI = Amount – Principal

कोर फ़ॉर्मूला और कन्वर्ज़न नियम

वार्षिक कंपाउंडिंग फ़ॉर्मूला

जब ब्याज R% सालाना कंपाउंड होता है:

Amount (A) = P(1 + R / 100)ⁿ

Compound Interest (CI) = P[(1 + R / 100)ⁿ – 1]

कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी वेरिएशन

- कंपाउंडेड हाफ-ईयरली (सेमी-एनुअली): इंटरेस्ट हर 6 महीने में कैलकुलेट किया जाता है।
  Rate = R / 2 %, Time = 2n
  A = P(1 + R / 200)²ⁿ
- तिमाही कंपाउंडिंग: ब्याज हर 3 महीने में कैलकुलेट किया जाता है।
  Rate = R / 4 %, Time = 4n
  A = P(1 + R / 400)⁴ⁿ

लगातार सालों के लिए अलग-अलग रेट

अगर अलग-अलग सालों के लिए इंटरेस्ट रेट अलग-अलग हैं (R₁% साल 1 के लिए, R₂% साल 2 के लिए, R₃% साल 3 के लिए):

A = P(1 + R₁ / 100)(1 + R₂ / 100)(1 + R₃ / 100)

2 और 3 साल के लिए स्पेशल शॉर्टकट (CI बनाम SI अंतर)

- दो वर्षों के लिए: Difference between CI and SI = P · (R / 100)²
- 3 साल के लिए: Difference between CI and SI = P · R²(300 + R) / 100³

समान वार्षिक किश्तें (CI)

यदि किसी ऋण P का भुगतान ₹x प्रति वर्ष की समान वार्षिक किस्तों में n वर्षों तक R% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर किया जाता है:

P = x / (1 + R / 100)¹ + x / (1 + R / 100)² + … + x / (1 + R / 100)ⁿ

समस्या-समाधान के तरीके

अनुपात / भिन्न विधि (फ़ॉर्मूला का विकल्प)

जटिल शक्तियों के बजाय, ब्याज दर प्रतिशत को एक अंश (R / 100 = numerator / denominator) में परिवर्तित करें।

उदाहरण: यदि दर = 16 2/3% = 1/6।
इसका अर्थ है कि हर साल, मूलधन (6) बढ़कर 1 यूनिट ब्याज के साथ राशि (7) बन जाता है।
दो वर्षों के लिए: Principal : Amount = (6 × 6) : (7 × 7) = 36 : 49
Interest = 49 – 36 = 13 units

गति शॉर्टकट

R% को सरलीकृत भिन्न a / b में बदलें:

Principal Ratio = b
Amount Ratio = b + a
n सालों/पीरियड्स के लिए: Principal Ratio = bⁿ, Amount Ratio = (b + a)ⁿ
CI Ratio = (b + a)ⁿ – bⁿ

PYQ

Q1. ₹5000 पर 10% सालाना ब्याज, जो 2 सालों के लिए जुड़ता है, पता करें। (SSC CGL 2025)
(A) ₹1000
(B) ₹1050
(C) ₹1100
(D) ₹1150
उत्तर: (B) ₹1050

Q2.₹10,000 पर सालाना ब्याज 20%, जो छमाही में जोड़ा जाता है, 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (SSC CHSL 2025)
(A) ₹2000
(B) ₹2100
(C) ₹2200
(D) ₹2050
उत्तर: (B) ₹2100

Q3.किसी रकम पर 2 साल के हिसाब से कंपाउंड इंटरेस्ट और सिंपल इंटरेस्ट के बीच का अंतर 5% ब्याज दर पर ₹25 है। मूलधन पता करें। (SSC CPO 2024)
(A) ₹5000
(B) ₹8000
(C) ₹10,000
(D) ₹12,000
उत्तर: (C) ₹10,000

Q4.कंपाउंड इंटरेस्ट पर रखी गई कोई रकम 4 सालों में दोगुनी हो जाती है। कितने सालों में यह रकम खुद से 8 गुनी हो जाएगी? (SSC GD 2024)
(A) 8 साल
(B) 12 वर्ष
(C) 16 वर्ष
(D) 20 वर्ष
उत्तर: (B) 12 वर्ष

Q5.₹8000 पर 15% सालाना ब्याज की दर से 9 महीने का तिमाही चक्रवृद्धि ब्याज पता करें। (SSC CGL 2025)
(A) ₹900
(B) ₹925
(C) ₹934
(D) ₹950
उत्तर: (C) ₹934